Bewegungsgesetze komplexer Systeme

Prof. Dr. Werner Ebeling (Berlin)

Fazit der Vorlesung am 3.5.2002 in Berlin Buch

  1. Komplexe Bewegungen

Komplexe Systeme bestehen aus einer großen Anzahl von Elementen, deren Bewegungsabläufe durch gegenseitige Wechselwirkung gekoppelt sind und die deshalb gemeinsame Bewegungsmuster herausbilden, deren statistisch-zufälliger Charakter von übergreifenden Gesetzmäßigkeiten überlagert ist. Beispiele solcher Systeme sind turbulente Flüssigkeitswirbel, Fisch-, Vogel- und Insektenschwärme, Verkehrsströme und in Panik geratene Menschenmassen. Als Beispiel eines komplexen Systems zeigt Abb.1 einen Wolkenwirbel.

Zur wissenschaftlichen Untersuchung der dabei auftretenden Gesetzmäßigkeiten abstrahierte Prof. Ebeling von allen durch biologische Prozesse und intelligente Kommunikationen hervorgerufenen Wechselwirkungen und untersuchte nur die durch mechanische Kräfte und Abstandsveränderungen bedingten räumlichen Bewegungen solcher Systeme. Das Grund-Schwarmverhalten wird bereits durch solche ganz einfachen Wechselwirkungen bestimmt, intelligente Wechselwirkungen kommen evolutionär erst später hinzu und sollten auch wissenschaftlich erst in einer späteren Stufe untersucht werden.

  1. Entropie und Selbstorganisation

In komplexen Systemen findet nur dann eine Selbstorganisation von Strukturen und Bewegungsabläufen statt, wenn dem System laufend hochwertige Energie (E) zugeführt und geringwertige Energie abgezogen wird. Dabei entsteht Entropie (S), die aus dem System exportiert wird (II. Hauptsatz der Wärmelehre).

Das gilt universell für alle Arten von komplexen Systemen. Der Selbstorganisationsprozess setzt ein, wenn der Energiestrom eine kritische Größe überschreitet. Ein einfaches physikalisches Beispiel ist die Erwärmung einer Flüssigkeitsschicht in einem Kochtopf durch eine Heizplatte von unten. Mit zunehmender Temperatur der Heizplatte nimmt der durch Wärmeleitung transportierte Wärmestrom q allmählich zu, bis eine kritische Größe erreicht wird. An diesem Punkt setzt Konvektion ein, d.h. die Flüssigkeit kommt in Bewegung und die aufsteigenden Flüssigkeitsteilchen transportieren einen viel größeren Wärmestrom als zuvor.

Dieser Effekt ist verbunden mit einem Selbstorganisationsprozess: Die aufsteigenden Flüssigkeitsteilchen organisieren sich in einer sechseckigen Struktur, in sog. Benardzellen. In Inneren jeder Zelle steigt die Flüssigkeit auf und am Rande der Zelle sinkt sie ab. Das Phänomen kann jeder beim Warmhalten einer Suppe zu Hause beobachten. Im Fließgleichgewicht wird der Flüssigkeit am Boden mit jeder Wärmemenge Q eine Entropiemenge S1=Q/T1 zugeführt und an der Oberfläche eine Entropiemenge S2=Q/T2 entzogen. Da die Temperatur T1 größer als die Temperatur T2 ist, wird bei dem Prozess laufend Entropie erzeugt und exportiert, während die entsprechende Wärmemenge lediglich hindurchgeht und ihre Größe nicht verändert.

Die von den Benardzellen repräsentierte Ordnung bleibt nur solange aufrechterhalten, solange der Energiestrom durch das System oberhalb der kritischen Größe bleibt, also auch ständig ein überkritischer Strom von Entropie erzeugt und exportiert wird. Die Struktur zerfällt, wenn der Energiestrom aussetzt. Der oben beschriebene Vorgang ist von grundsätzlicher Bedeutung für alle Lebensprozesse. Alle Lebewesen müssen Strukturen bilden, brauchen Selbstorganisation für ihre Entwicklung, ihr Wachstum, für den Stoffwechsel und die Regeneration. Alle diese Prozesse laufen nur bei ständiger Zufuhr hochwertiger Energie, verbunden mit Entropieproduktion und Entropieexport.

Alle Formen von Selbstorganisations- und Evolutionsprozessen auf der Erde sind langfristig nur durch die Einstrahlung hochwertiger Sonnenenergie mit einer mittleren Strahlungstemperatur von 5800 K und die Abstrahlung der gleichen Menge von geringwertiger Energie mit einer mittleren Strahlungstemperatur von 260 K möglich. Damit wird die Biosphäre der Erde ständig von einem Energiestrom von 230 Watt/qm durchströmt und erzeugt und exportiert einen Entropiestrom von ca. 1 Watt/qmK., das entspricht etwa einem Energiedurchsatz von ca. 10 MW/Kopf der Erdbevölkerung. Dieser Energieumsatz hält alles Leben auf der Erde aufrecht und muß von der Größenordnung her verglichen werden mit dem Primärenergieverbrauch von 2 kW/Kopf der Weltbevölkerung und von ca. 40 kW/Kopf in den USA. Der Energieverbrauch der Menschheit ist zwar nicht mehr ganz vernachlässigbar klein, bringt die Gesamtenergiebilanz der Erde aber noch nicht aus dem Gleichgewicht.

  1. Zustandsänderungen komplexer Systeme

Die Zustandsveränderungen komplexer Systeme werden durch Trajektorien im Zustandsraum des Systems beschrieben. Alle Parameter eines Systems (Teilchenorte, Teilchengeschwindigkeiten, Temperaturen, Druck, Dichte usw.) bewegen sich im Laufe der Zeit entsprechend den Naturgesetzen entlang einer solchen Trajektorie von einem Zustand zum nächsten. Die verschiedenen Trajektorien sind durch verschiedene Anfangszustände zum gleichen Zeitpunkt bestimmt. Betrachtet man ein Bündel von Trajektorien, die von benachbarten Anfangszuständen ausgehen, so kann man unterschiedliche Typen von Trajektorien finden, die unterschiedliche Bewegungstypen des betrachteten Systems beschreiben. Bleibt das Bündel benachbarter Trajektorien im Laufe der Zeit beieinander, so führt das System periodische Bewegungen aus oder strebt einem stabilen Endzustand zu. Der Zustand des Systems kann in diesem Falle auch bei nicht exakt bekannten Anfangsbedingungen über lange Zeiten hinweg vorausberechnet und vorausgesagt werden. Entfernen sich dagegen anfangs eng zusammenliegende Trajektorien im Laufe der Zeit voneinander, so hat die Bewegung chaotischen Charakter. Bei anfangs nur wenig voneinander unterscheidbaren Zuständen bewegt sich das System in Richtung sehr unterschiedlicher Endzustände. Da aus den verschiedensten Gründen der Anfangszustand nie ganz exakt bekannt ist, kann ein solches System nicht vorausberechnet werden, auch wenn seine Bewegungsgesetze (die Naturgesetze) exakt bekannt sind. Die Beantwortung der Frage, ob die Zukunft eines Systems vorausgesagt werden kann, hängt damit entscheidend davon ab, ob man den Typ seiner Bewegungstrajektorien ermitteln kann. Bestimmte Zustandsparameter eines auch sehr komplexen Systems kann man deshalb sehr gut voraussagen, während man andere Parameter nicht voraussagen kann.

Typische Verläufe der Systemtrajektorien bei guter und schlechter Vorhersagbarkeit:

  1. Komplexe Dynamik in Eiweißmolekülen

Obwohl Eiweißmoleküle nur aus wenigen Typen von Grundbausteinen bestehen, können sie sehr komplexe Systeme mit unterschiedlichen Eigenschaften bilden. Physikalisch können diese Unterschiede durch das Frequenzspektrum der Eigenschwingungen nachgewiesen werden. Untersuchungen an Eiweißmolekülen zeigen, dass ein bestimmtes Eiweißmolekül ein sehr komplexes Frequenzspektrum mit unterschiedlichsten Schwingungsfrequenzen im Bereich von 10^6 bis 10^12 Hz haben kann. Auf dieser Grundlage beruhen die außerordentlich unterschiedlichen Eigenschaften lebender Materie.

  1. Aktive Bewegungen

Charakteristisch für komplexe Bewegungen von Schwärmen gleichartiger Agenten ist das Vorhandensein einer autonomen individuellen Energiequelle in jedem dieser Agenten. Zum Verständnis grundlegender Gesetzmäßigkeiten im Verhalten solcher Schwärme untersuchte die von Prof. Ebeling vertretene Arbeitsrichtung Simulationsmodelle solcher Schwärme, die ausschließlich mechanische Wechselwirkungskräfte zwischen den Agenten enthielten. Ein neuartiger Ansatz für solche Schwarmmodelle wurde durch Einführung nichtlinearer negativer Reibungskräfte in einem hydrodynamischen Strömungsmodell gefunden. Die negative Reibung bewirkt hierbei anstelle einer Dämpfung und Bremsung der Strömung deren Antrieb und Aktivierung. Allein durch solche einfache Annahmen konnten typische Bewegungsmuster von Fisch und Vogelschwärmen simuliert werden, wie z. B. der Zusammenhalt von Schwärmen bei linearen Translationsbewegungen, das Verhalten beim Auftauchen von Hindernissen und deren Umgehung, die Bildung von ringförmig ein leeres Zentrum umkreisenden Schwärmen und die Bildung von Haufenschwärmen. Die Bildung dieser typischen Bewegungsmuster hängt dabei kaum von den speziellen Anfangsbedingungen und von der Art der Kopplung zwischen den Agenten ab. Auch zur Simulation von Bakterienkolonien ist ein solches Modell geeignet, wie folgende Abbildung zeigt:

Eine andere Arbeitsrichtung verfolgt das Verhalten natürlicher komplexer Systeme, wie z.B. das Verhalten von Ameisen bei der Umgehung von Hindernissen, wobei die Markierung der Wege durch chemische Substanzen ein Mittel darstellt, um gangbare Wege für zukünftiges Verhalten festzulegen und das Zusammenwirken der Agenten zu organisieren. Durch Simulation eines solchen Verhaltens versucht man Schlussfolgerungen für die Lenkung von Verkehrströmen und von Datenpaketen im Internet sowie die Verhinderung und Auflösung von Verkehrstaus zu ziehen. Auch für die Gestaltung von Fluchtwegen und Notausgängen in gesellschaftlichen Großbauten hofft man Erkenntnisse zu gewinnen.

  1. Beantwortung von Fragen

Fragen zur Übertragbarkeit der gewonnenen Erkenntnisse auf das Verhalten gesellschaftlicher Systeme in Situationen, die nicht mit räumlich-mechanischen Bewegungen in Zusammenhang stehen, wie z.B. Geld- und Warenströme, beantwortete Prof. Ebeling ausweichend mit Hinweisen auf andere Arbeitsrichtungen, die sich mit solchen Problemen beschäftigen. (Weidlich: Soziodynamics).

In Bezug auf das Vorkommen fraktaler Strukturen und den Mechanismen zu ihrer endlichen Begrenzung vertrat er den Standpunkt, dass fraktale Strukturen über viele Ebenen hinweg eine rein mathematische Konstruktion sind, die in der Realität nicht vorkommt. Man könne dort nur von Fraktalähnlichkeit sprechen und müsse die spezifischen Bedingungen an dem jeweiligen konkreten Objekt untersuchen. Ähnlich beantwortete er die Fragen nach allgemeinen Gesetzmäßigkeiten, die zur Herausbildung von Ordnungsparametern in komplexen Systemen wirken könnten. Außer der Energiezufuhr und der Entropieexportbedingung, die in allen Systemen als Ordnungsparameter wirken, müsste die Existenz weiterer Ordnungsparameter fachspezifisch in jedem konkreten System gezielt untersucht werden. Ein Energiedurchsatz ist zwar für jedes sich selbstorganisatorisch verhaltende System notwendig, aber es gibt keine allgemeine Bedingung, die etwa vorschreiben würde, dass dieser Energiedurchsatz nicht verringert und optimiert werden könnte. Es existiert aber offenbar für jedes System ein spezifischer Minimaldurchsatz, der nicht unterschritten werden kann, wenn das System weiter stabil bleiben soll. Wie groß dieser kritische Grenzwert aber ist, muss spezifisch für jedes betrachtete System erforscht werden.

Ausgearbeitet von Bertram Köhler am 4.5.02

 

Weiterführende Literatur:

Werner Ebeling/ Rainer Feistel: Chaos und Kosmos, Spektrum Akademischer Verlag 1994

Ebeling/ Freund/ Schweitzer: Entropie -- Info -- Komplexität, Teubner 1998